国家计量技术规范《测量仪器特性评定》主要起草人  陈明华  施昌彦

    《中国计量》2003年第8期刊登了李慎安老师的《测量仪器示值误差不确定度与最大允许误差》(以下简称《测》文)，阅后对我们甚有帮助和启发，文中对国家计量技术规范JJF1094-2002《测量仪器特性评定》一些表述和规定，加以类推后可能会产生疑问。其中主要涉及误差相对不确定度与相对误差的不确定度。诚然，测量仪器示值误差的相对标准不确定度定义为
    

    但此公式在实际工作中没有什么意义，作为示值误差，Δ可正可负可为零，因而u_rel(Δ)变得可正可负可趋于无穷大。
    在测量仪器的示值误差以相对误差表示的情况下，作为符合性评定的不确定度应该为相对误差的不确定度，其标准不确定度的定义为
    

    式中的x_s为测量标准复现的量值，即约定真值。因为相对误差的定义为
    

    从式(3)可以直接推出(2)，测量不确定度作为测量结果相关联的参数，测量相对误差计算的分母为x_s，其不确定度计算的分母也当然为x_s，而不是示值误差Δ。
    例如，1级材料试验机的示值允差为±1.0%(相对误差)，用标准测力仪进行检定，假设在1000kN点的示值误差Δ为+1.0kN，则δ=+0.1%。用标准测力仪检定材料试验机示值误差的标准不确定度u(Δ)=1.5kN
    

    显然，在实际应用中的不确定度应该取u(δ)对应的扩展不确定度(0.3%)，u_rel(Δ)对应的扩展不确定度(300%)是没有意义的。
    同样的测量仪器的示值误差以引用误差表示时，作为符合性评定的不确定度应该为相对于引用值x_N的标准不确定度，其定义为
    

    有了上面正确的定义，自然可以理解下面判则。
    (1)测量仪器的最大允许误差以绝对误差Δ形式表达
    评定示值误差的不确定度U₉₅(Δ)与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对值MPEV(Δ)之比，应小于或等于1:3，即
    

    被评定测量仪器的示值误差Δ在其最大允许误差限内时，可判为合格，即
Δ|≤MPEV(Δ)为合格
    被评定测量仪器的示值误差超出其最大允许误差时，可判为不合格，即
Δ|>MPEV(Δ)为不合格
    (2)测量仪器的最大允许误差以相对误差δ的形式表达
    评定示值误差的不确定度U₉₅(δ)与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对值MPEV(δ)之比，应小于或等于1:3，即
    

    被评定测量仪器的示值误差δ在其最大允许误差限内时，可判为合格，即
δ|≤MPEV(δ)为合格
    被评定测量仪器的示值误差超出其最大允许误差时，可判为不合格，即
δ|>MPEV(δ)为不合格
    (3)测量仪器的最大允许误差以引用误差γ的形式表达
    评定示值误差的不确定度U₉₅(γ)与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对值MPEV(γ)之比，应小于或等于1:3，即
    

    被评定测量仪器的示值误差γ在其最大允许误差限内时，可判为合格，即
γ|≤MPEV(γ)为合格
    被评定测量仪器的示值误差超出其最大允许误差时，可判为不合格，即
γ|>MPEV(γ)为不合格
    下面分析评定示值误差的不确定度U₉₅与被评定的测量仪器的最大允许误差的绝对值MPEV之比小于1:3情况下，对测量仪器使用时，其引起的不确定度的影响。
    a)只考虑示值误差引起的不确定度。
    在目前国内的测量不确定度评定的实例中，使用以最大允许误差评定准确度等级的测量仪器，一般只考虑测量仪器示值误差引起的不确定度，而忽略了评定示值误差的测量不确定度，并假设测量仪器的示值误差在最大允许误差的范围内等概率分布，这样，由测量仪器示值误差引起的标准不确定度
    

    b)对示值误差符合的判定不考虑待定区，但测量仪器使用时考虑评定示值误差的不确定度。
    JJF1094-2002规定，当评定示值误差的不确定度U₉₅与被评定的测量仪器的最大允许误差的绝对值MPEV之比应小于或等于1:3，对测量仪器特性进行符合性评定时，可以不考虑示值误差评定的测量不确定度的影响。但被评定测量仪器使用时，除了考虑计算±MPEV引起的不确定度外，还可考虑评定示值误差的不确定度U₉₅，由于评定示值误差的不确定度U₉₅的大小不超出1/3MPEV。
    在这种情况下，可以认为测量仪器的示值误差在最大允许误差在[-MPEV-U₉₅，MPEV+U₉₅]区间内呈梯形分布，梯形分布上底为2(MPEV-U₉₅)。
    梯形分布的标准不确定度为
    

    α为梯形下底的半宽，等于(MPEV+U₉₅)，当评定示值误差的不确定度U₉₅与被评定的测量仪器的最大允许误差的绝对值MPEV等于1:3时，，β为梯形上下底的比例，β=1/2。代入上式，可得
    

    也可以采用另一种方法来考虑评定示值误差的测量不确定度的影响。示值误差引起的标准不确定度，评定示值误差的扩展不确定度U₉₅=1/3MPEV，取k₉₅=2，得到标准不确定度分量=0.17MPEV。
    

    由上面分析可以得出，在评定示值误差的不确定度U₉₅与被评定的测量仪器的最大允许误差的绝对值MPEV之比等于1:3情况下，采用当|Δ|≤MPEV判定示值误差为合格，相对不考虑评定示值误差的不确定度U₉₅的影响(0.58MPEV)，测量仪器使用时的不确定度增加约5%，一般认为也可以忽略的。《测》文把0.58MPEV修约为0.6MPEV，也说明了这个问题。
    对《测》文提及的JJF1094-2002所规定的相对误差的两种表示形式，这里也作些解释。
    示值误差可用相对误差表示为
    

    在误差较小的情况下，示值相对误差也可用下式计算
    

    JJF1094-2002给出的用测量仪器指示值x代替实际值x_A为分母的相对误差形式，是在误差较小情况下的一种近似，证明如下:
    两种形式表示示值相对误差分别用δ′和δ表示，两者之差
    

    当相对误差为1%时，这两种形式仅相差0.01%。所以当误差较小时，从数值上两种形式相差极微，按哪一种计算都可以。当误差较大时，两者有一定的差别，必须以实际值x_s为分母的相对误差形式为准。
    

    图1  不考虑待定区的情况

    图2  评定示值误差的不确定度U₉₅影响