江苏省计量测试技术研究所　张桂华　吴国良 
    

　　一、砝码质量允差与测量不确定度的要求

　　JJG99-1990《砝码检定规程》将砝码按修正值的使用与否划分为等砝码与级砝码两类。
　　对于等砝码，修正值是明示在测量结果之中；对于级砝码，修正值只是隐含在测量结果之中，只有当新生产或首次检定时才需要明确其大小。

　　作为某一标称值下砝码的质量允差，它应该包含砝码质量修正值、测量不确定度和砝码长期稳定性误差三个部分。它们的构成比例对于等砝码约为5/10、4/10、1/10，对于级砝码约为2/6、3/6、1/6，而三者绝对值之和应合成等于最大允许误差。若设±Δ为砝码质量的允许误差，则有
    (5/10)Δ+(4/10)Δ+(1/10)Δ=Δ(对于等砝码)    (1)
    (2/6)Δ+(3/6)Δ+(1/6)Δ=Δ(对于级砝码)    (2)

　　而考虑到使用的安全性，根据JJG99-1990，设定的修正值负差要比上述比例略小。
　　以上论述表明，为了适合砝码质量不同的用途，需要策划砝码质量的不同实施途径，它既应考虑到复现量值的不同需要，也需考虑技术实现的可控能力。复现量值的需要既包括按砝码实际值使用的准确测量场合，也包括按标称值使用的普通测量场合，既可作为量值传递的标准砝码使用，也可做为非量值传递的工作砝码使用。而对这些量值实施测量控制，则是具有法律地位的计量机构的基本职责。
　　下面通过一个实际校准模型说明此种控制的途径——用替代法确定1个200g及1个50g二等砝码所给出的控制要素及统计方法。    

　　二、测量不确定度评估

　　用替代法校准砝码时采用精密衡量法(替代法)测量，其模型为
　　m_A=m_B+(V_A-V_B)·Δ_ρK±(L_A-L_B)·e±m_W(对于等砝码)    (3)
　　式中:A——被检砝码下标；B——标准砝码下标；m_W——第二次平衡称量时，所加小砝码；m——质量；K——空气密度下标；V——体积；L——称量平衡位置；ρ——密度；e——天平实际分度值。

　　由于替代法包含了两个过程，即上级砝码对标准装置的测量过程和标准装置对被测砝码的测量过程，其校准不确定度的影响因素应包含标准砝码质量的不确定度、空气浮力的不确定度、天平平衡位置的变动性、天平分度值的不确定度、天平平衡时所用小砝码质量的不确定度。

　　1.数学模型
　　(1)建立微分关系式
　　当Δ_ρK影响较小时，取浮力项为独立量，并取为m_ρK，则有
    dm_A=dm_B+dm_ρK±(dL_A-dL_B)·e±(L_A-L_B)de±dm_W    (4)

　　(2)建立不确定度传递关系式
    u²(m_A)=u²(m_B)+u²(m_ρK)+2u²(L)·e²+(L_A-L_B)²u²(e)+u²(m_W)    (5)

　　2.不确定度
　　(1)评估对象及装置
    被测量为200g二等砝码，要求:Δ₂₀₀(m_A)=±1.5mg；U₂₀₀(m_A)=±0.6mg；
    50g二等砝码，要求:Δ₅₀(m_A)=±0.6mg；U₅₀(m_A)=±0.3mg；
    标准量为200g一等砝码，已知:Δ₂₀₀(m_B)=±0.5mg；U₂₀₀(m_B)=0.2mg；
    50g一等砝码，已知:Δ₅₀(m_B)=±0.3mg；U₅₀(m_B)=0.1mg。
    其中U为砝码质量的扩展不确定度(k=3)；
    称量装置采用200gⅠ₃级天平，e=0.1mg。

　　(2)确定不确定度分量
    ①标准砝码的标准不确定度
    
    ②空气浮力的不确定度，u(m_ρK)由JJG99-1990规程知空气浮力引入误差小于被检砝码扩展不确定度1/5时，可不作具体空气浮力修正，取其最大值，并取正态分布
    
    ③u(L)是由天平平衡位置引起的测量不确定度，按天平最大变动性±1分度估计，取正态分布
    u(L)=1分度/3=0.33分度
    因为200g、50g砝码用同一台天平称量，所以
    u₂₀₀(L)=u₅₀(L)=u(L)=0.33分度
    ④u(e)是天平分度值不确定度，按10mg分度值砝码使天平走(100±2)分度计，取均匀分布
    
    L_A-L_B为标准与被检砝码两次称量平衡位置读数值之差，取作一等砝码与二等砝码质差允差的最大差值:
    对200g砝码有  (L_A-L_B)₂₀₀=1.5+0.5 =2.0mg=20分度×0.1mg
    对50g砝码有  (L_A-L_B)₅₀=0.6+0.3 =0.9mg=9分度×0.1mg
    ⑤u(m_W)为添加在平衡位置轻端的小砝码的不确定度，按规范二等毫克组砝码扩展不确定度0.02mg，正态分布
    u(m_W)=0.02mg/3=0.007mg

　　(3)确定合成不确定度
　　u²₂₀₀(m_A)=(0.067²+0.04²+2×0.1²×0.33²+20²×0.0012²+0.007²)mg²
    =0.00895mg²
    u₂₀₀=0.095mg
    u²₅₀(m_A)=(0.033²+0.02²+2×0.1²×0.33²+9²×0.0012²+0.007²)mg²
    =0.00385mg²
    u₅₀(m_A)=0.062mg
    (4)确定扩展不确定度，取k=3
    U₂₀₀(m_A)=3u₂₀₀(m_A)=0.285mg
    U₅₀(m_A)=3u₅₀(m_A)=0.186mg    

　　三、质量允差和测量不确定度的关系

　　1.被测量砝码的测量不确定度应基本符合(1)式或(2)式的比例要求。例如上述200g与50g二等砝码应有
    U₂₀₀(m_A)≤|Δ₂₀₀(m_A)|=(4/10)×1.5mg=0.60mg
    U₅₀(m_A)≤4/10|Δ₅₀(m_A)|=(4/10)×0.6mg=0.24mg
    而在JJG99-1990中已将两个二等砝码的质量不确定度或扩展不确定度(k=3)规定为
    U₂₀₀(m_A)=0.6mg=4/10|Δ₂₀₀(m_A)|
    U₅₀(m_A)=0.3mg≈4/10|Δ₅₀(m_A)|

　　2.砝码校准装置的不确定度要考虑其相应于被校砝码量限的能力覆盖性。例如上述校准装置对于200g、50g二等砝码的标准不确定度分别为
    U₂₀₀(m_A)=0.285mg≤0.6mg
    U₅₀(m_A)=0.188mg≈0.3mg
    相比之下，前者裕度大，后者基本接近，裕度适中。

　　3.上例中，质量允差的合成采用代数和法，测量不确定度的合成采用方和根法。如果也用代数和来估计测量不确定度的构成比例，则大致可考虑为上级标准砝码占1/3，天平占1/3，浮力及其他因素占1/3。其他的因素应包括人的因素与环境的因素等。人的因素表现在操作误差上，例如不同的操作者会表现出机械式天平升降机构落位的正确性、压角及读数能力的影响等，电子天平零点跟踪能力、操作程序的正确性及故障处理能力的影响等。环境的因素如温湿度、电源电压、频率、电磁场、气流、电磁辐射、静电等都会给测量不确定度带来影响。

　　综合上述，砝码的最大允许差值和测量不确定度在定义、结构、计算方法和应用等方面既有区别又有关联。