中国计量科学研究院  于梅  孙桥

　　一、概述

　　加速度计参考灵敏度是加速度计套组(由加速度计与配套放大器组成)和振动测量仪最为关键的一项技术指标。振动比较法校准程序如下:将被校加速度计与标准加速度计背靠背刚性地安装在校准振动台的台面中心，采用正弦激励，将校准台调整到参考频率160Hz(或80Hz)和参考加速度100m/s²(或10m/s²)，选择放大器(电荷或电压)量程到合适的档位，则被校加速度计套组电输出与所承受的加速度之比即为加速度计参考灵敏度幅值。电荷灵敏度的单位用pC/m·s^-2表示；电压灵敏度用mV/m·s^-2表示。

　　本文参照ISO/FDIS 16063-21“Vibration calibration by comparison to a reference transducer”中所推荐的加速度计灵敏度幅值相对扩展不确定度的评定方法和附录D，分别在给定参考条件下和通频带幅值范围内，评定被校加速度计套组灵敏度幅值校准的不确定度。    

　　二、实例描述

　　被校加速度计套组由B&K公司生产的2635电荷放大器和4370加速度计组成。输出接标准装置的HP34401A数字电压表，见图1。
    

    图1  振动比较法测量系统结构示意图

　　在160Hz、10m/s²参考条件下校准时，所用2635电荷放大器衰减挡100mV/Unit时的误差为0.20%。在加速度小于1000m/s²和(20～2000)Hz频率范围内，其衰减挡最大误差为0.56%。该放大器归一化误差为0.16%。    

　　三、建立数学模型

    被校加速度计套组的输出电压为u₂=a×S²×S_A
    
    
    故被校传感器灵敏度S₂为
    
    式中:S₁——标准加速度计套组的灵敏度值；S₂——被校加速度计的灵敏度值；S_A——与被校加速度计配套的电荷放大器的归一化值；V₁——标准加速度计套组输出的电压表读数；V₂——被校加速度计输出的电压表读数；V_R——电压输出比；u₁——标准加速度计套组的输出电压；u₂——被校加速度计套组的输出电压；a——主振方向的加速度。

　　在实际测量中，以下因素都会对灵敏度校准中电压比的测量引入不确定度:加速度计安装因素(如:安装扭矩、传感器电缆的固定、模拟质量块带来的附加误差等)；电荷放大器的归一化及衰减挡误差；振动台横向、摇摆和弯曲振动的影响；以及环境条件和试验温度等影响，所以采用比较法实现加速度计灵敏度测量的数学模型为:
    
    式中:I₁～I_M为其他影响量对电压比测量带来的误差。
    由于上述各输入量之间独立，相对合成不确定度的表达式为:
    
    灵敏系数的绝对值均为c_i=1，所以:
    
    

　　四、参考灵敏度幅值的相对扩展不确定度

　　 (一)相对标准不确定度
　　1.由参考标准加速度计套组引入的标准不确定度分量u_rel,1
　　标准加速度计套组的电荷灵敏度值溯源到国家中频振动基准。在160Hz参考频率点，激光绝对法的相对扩展不确定度为0.5%(k=2)，因此标准不确定度的分量为:u_rel,1=0.5%/2=0.25%。

　　2.与被校加速度计配套的放大器衰减挡和归一化误差引入的标准不确定度分量u_rel,2
　　根据所需的10m/s²加速度和160Hz参考频率下被校加速度计灵敏度值，设定电荷放大器衰减挡。衰减挡的误差和归一化误差可以从电荷放大器检定证书中获得，合成误差值为0.26%，可认为是均匀分布，有:。

　　3.电压比V_R测量误差引入的标准不确定度分量u_rel,3
　　从HP34401A电压表说明书得到，电压比V_R最大允许误差为±0.2%，可认为是均匀分布，有:。

　　4.总谐波失真对电压测量的影响而引入的标准不确定度分量u_rel,4
　　校准振动台不能产生纯正弦运动,所以不可避免地存在谐波失真。并且除谐波失真外还混杂有噪声及交流声。认为总谐波失真d_a完全是由3次谐波产生的，加速度谐波失真小于5%。由其带给电压测量的最大相对误差为:。认为是均匀分布，有:。

　　5.噪声对电压比V_R测量的影响而引入的标准不确定度分量u_rel,5
　　粗估由电压干扰噪声引入的误差为±0.02%，认为是均匀分布，故:。

　　6.横向、摇摆和弯曲振动对电压输出比V_R的影响而引入的标准不确定度分量u_rel,6
　　横向振动影响为最大,中频标准振动台(比较法)检定规程JJG298-1995中规定，台面中心横向加速度幅值不应大于主振方向加速度幅值的10%；压电加速度计检定规程JJG233-1996要求，参考标准加速度计振动最大横向灵敏度比应不大于2%；被测工作加速度计的振动最大横向灵敏度比应不大于5%。
    如果被校与标准加速度计的横向灵敏度方向已知，振动台的横向激振方向也已知，360°内合成得出的方差为:。式中S_v、2、S_v、1分别为被校加速度计和标准加速度计的横向灵敏度，a_T为横向振动加速度(10%a=10m/s²)。假设3个参数均为矩形分布，根据ISO/FDIS16063-21推荐，合成计算公式为:
    
    认为它为正态分布(1σ)，所以，u_rel,6=0.13%。

　　7.基座应变对电压输出比V_R的影响而引入的标准不确定度分量u_rel,7
　　8305标准加速度计的基座应变灵敏度为:顶部0.01m·s^-2/με；基座0.003ms^-2/με。标准和被校加速度计安装产生的基座应变对电压输出比测量带来的误差估计在±0.05%之内，可以认为是均匀分布，有:。

　　8.安装参数(如扭矩、电缆的固定、模拟质量块等)对电压输出比V_R测量的影响而引入的标准不确定度分量u_rel,8
　　由于安装因素带来的误差估计在±0.05%之内，可认为是均匀分布，有:。

　　9.相对运动对电压输出比V_R测量的影响而引入的标准不确定度分量u_rel,9
　　被校与标准加速度计之间相对运动对电压输出比测量带来的误差估计在±0.05%之内，可视为均匀分布，有:。

　　10.标准加速度计参考灵敏度年稳定度影响而引入的标准不确定度分量u_rel,10
　　压电加速度计检定规程JJG233-1996要求，标准加速度计的参考灵敏度年稳定度应优于1%。由于标准加速度计采用B&K公司生产的8305，其参考灵敏度年稳定度优于±0.05%。按照一年的变化量考虑，并可视为均匀分布,有:。

　　11.温度对电压输出比V_R测量的影响而引入的标准不确定度分量u_rel,11
　　标准与被校加速度计温度灵敏度分别为<0.02%/℃和<0.1%/℃，标准加速度计绝对法校准时的环境温度为(23±3)℃，比较法校准规定的环境温度为(23±5)℃，按±3℃的温度变化量考虑，温度对电压输出比V_R测量的影响为:σ₁₁=±(0.02%+0.1%)×3=±0.36%。可视为均匀分布，有:。

　　12.振动频率测量引入的标准不确定度分量u_rel,12
　　本例中用电压表来测量振动频率，由于频率误差对幅值灵敏度测量的影响微乎其微，可忽略不计。所以:u_rel,12=0.00%。

　　13.加速度计非线性对电压输出比V_R测量的影响而引入的标准不确定度分量u_rel,13
　　在参考条件下，估计加速度计非线性带给电压输出比V_R测量的误差处于±0.03%之内，认为是均匀分布，有:。

　　14.与被校传感器配套的电荷放大器线性误差对电压输出比V_R测量的影响而引入的标准不确定度分量u_rel,14
　　该项误差可以从电荷放大器检定证书中获得，对B&K公司生产的电荷放大器，其值一般优于±0.1%。在参考条件下，粗估电荷放大器线性误差带给电压输出比测量误差处于±0.03%之内，认为是均匀分布，则:u_rel,14==0.017%。

　　15.重力加速度对电压输出比V_R测量的影响而引入的标准不确定度分量u_rel,15
　　重力加速度与其他因素相比，对电压输出比V_R测量的影响较小，可以忽略不计。则:u_rel,15=0.00%

　　16.振动台磁场对电压输出比V_R测量的影响而引入的标准不确定度分量u_rel,16
　　凭经验估计振动台磁场引入的误差处于±0.03%之内，认为是均匀分布，则有:。

　　17.其他环境条件对电压输出比V_R测量的影响而引入的标准不确定度分量u_rel,17
　　估计由环境条件引入的误差处于±0.03%之内，认为是均匀分布，则有:。

　　18.重复测量中随机影响和算术平均值实验标准偏差等对电压输出比V_R的残余影响而引入的标准不确定度分量u_rel,18
　　粗估重复测量中的随机影响和算术平均值的实验标准偏差小于0.03%，认为是均匀分布，则有:。

　　(二)相对合成不确定度
    

　　 (三)相对扩展不确定度
    按照ISO/FDIS16063-21的要求，取包含因子k=2，得到被校加速度计幅值灵敏度校准的相对扩展不确定度为:
    U_rel(S₂)=6k×u_c,rel(S₂)=2×0.517%=1.03%
    取有效数字两位，有:U_rel(S₂)=1.1%(k=2)。
    

　　五、通频带幅值范围内灵敏度幅值校准的相对扩展不确定度

    (一)相对标准不确定度
    1.由参考条件下得出的灵敏度幅值不确定度引入的标准不确定度分量u_rel,1
    由上节可得，参考条件下灵敏度校准的相对扩展不确定度为1.0%(k=2)，因此标准不确定度的分量为:u_rel,1=1.0%/2=0.50%。
    2.与被校加速度计配套的电荷放大器衰减档增益误差引入的标准不确定度分量u_rel,2
    所用电荷放大器衰减挡最大允许误差可从电荷放大器检定证书中获得，其值为±0.56%，可认为是均匀分布，有:。
    3.电荷放大器频率响应引入的标准不确定度分量u_rel,3
    从2635电荷放大器说明书得到，频率响应最大误差处于±0.1%之内，认为是均匀分布，故:。
    4.加速度计频率响应与理论曲线的偏差引入的标准不确定度分量u_rel,4
    在(20～2000)kHz范围内,加速度计灵敏度变化优于±1%，认为在[-1，1]区间内是均匀分布，有:。
    5.加速度幅值误差对放大器输出影响而引入的标准不确定度分量u_rel,5
    估计由加速度幅值造成电荷放大器增益输出的最大误差处于±0.03%之内，认为是均匀分布，故:。
    6.加速度幅值误差对加速度计灵敏度影响而引入的标准不确定度分量u_rel,6
    估计由加速度幅值误差和电荷放大器归一化档分辨率限制所造成的加速度计灵敏度最大误差处于±0.05%之内，认为是均匀分布，故:。
    7.放大器增益稳定性和电源阻抗影响引入的标准不确定度分量u_rel,7
    估计电荷放大器增益稳定性和电源阻抗给测量带来的最大误差处于±0.05%之内，认为是均匀分布，则:。
    8.加速度计灵敏度幅值稳定性引入的标准不确定度分量u_rel,8
    该加速度计的灵敏度年稳定度优于±0.5%，可认为是均匀分布，则:。
    9.环境对放大器增益影响引入的标准不确定度分量u_rel,9
    试验环境对放大器增益影响带来的最大误差估计处于±0.2%之内，可视为均匀分布，则:。
    10.环境对传感器灵敏度幅值影响引入的标准不确定度分量u_rel,10
    估计环境温度等对传感器灵敏度幅值影响处于±0.01%之内，并可视为均匀分布，有:。
    11.安装参数(如扭矩、电缆的固定、模拟质量块等)对传感器灵敏度幅值影响引入的标准不确定度分量u_rel,11
    估计由于安装因素带来的最大误差处于±0.05%之内，可认为是均匀分布，则:。

　　(二)相对合成不确定度
    

　　(三)相对扩展不确定度
　　按照ISO/FDIS16063-21的要求，取包含因子k=2。得到采用比较法进行通频带加速度计幅值校准的相对扩展不确定度为:
　　U_rel(S₂)=k×u_c,rel(S₂)=2×0.902%=1.804%
　　取有效数字两位，有:U_rel(S₂)=1.8%(k=2)。    

　　六、校准不确定度报告

　　被校加速度计套组的加速度灵敏度幅值的校准相对扩展不确定度为:
　　参考条件下U_r=1.1%(包含因子k=2)；
　　通频带幅值范围内U_r=1.8%(包含因子k=2)。