湖南省湘潭市计量测试所　周瑾瑜

　　对应于“绝对误差”和“相对误差”，不确定度也可以采用“绝对”与“相对”两种不同形式。具体应视习惯、合理、方便等因素而定。
　　多只成组的计量仪器或同级别多量程的单个仪器。如果我们按每一只、每一量程分别对其测量不确定度进行分析、评定、计算，那将是十分繁锁、冗长的。
　　遇到这种情况，我们采用了一种可通用的评定方式:即在整个评定过程及结果表达中，均保留或加入一个“引用值”(通常即等于量程或测量上限值)，符号x_N，而不是表达为具体的计量单位量值。这样就可以将一系列繁复的计算表达过程简化为一种通用表达方式。现举例说明。
　　例:用二等活塞式压力计及压力真空计检定/校准0.4级的精密压力表、压力真空表和真空表，测量范围为(-0.1～60)MPa。    

　　一、建立数学模型

　　被检/校表的示值误差:
　　Δ_p=p-p_B
　　式中:p——被检/校表的示值；p_B——二等活塞式压力计或压力真空计提供的标准压力值。
　　显然传递系数C(p)=C(p_B)=1    

　　二、标准不确定度分量评定

　　1.被检/校精密压力表示值p引入的标准不确定度分量u(p):
　　示值p的测量不确定度来源包括压力表本身的示值变动性、测量人员的操作及估读误差，测量过程中因温度等环境条件变化所引起的示值变化，以及因对温度测量不准确引入的不确定度和因压力表指针轴心与活塞计活塞底面往往并不处于同一水平位置而引入的不确定度。对于前几项因素引入的测量不确定度分量事实上都可表现为被校表的示值重复性而进行A类评定，后二项则可采用B类评定分别进行。
　　1)被校表示值重复性引入的标准不确定度分量u(p₁)。
　　(1)取一只0.4级测量范围(0～40)MPa的被校表，在其40MPa被校点(一般选示值变化较大点)连续重复检测10次，得到一列检测值:
　　40.04MPa，40.02MPa，40.00MPa，39.96MPa，40.00MPa，39.98MPa，39.98MPa，40.02MPa，40.04MPa，40.00MPa。
　　按贝赛尔公式计算单次测量实验标准差:
    

　　现将其表达为引用值x_N(对压力表而言，引用值x_N就是最大量程值p_max，此处x_N=p_max=40MPa)的比率值:
    
　　(2)为更具代表性和可信性，我们再选取几只同是0.4级但测量范围不同的被校表，在不同被校点进行与前面相同的重复测量各10次，分别得到如下结果:
　　①测量范围为(0～4.0)MPa，即p_max=4MPa，
　　S₂=0.00310MPa=0.00078p_max
　　②测量范围为(0～0.4)MPa，即p_max=0.4MPa，
　　S₃=0.000301MPa=0.00075p_max
　　③测量范围为(-0.1～0)MPa，即p_max=0.1MPa，
　　S₄=0.000069MPa=0.00069p_max
　　以上几组测量的合并样本标准差:
    

　　按照检定规程JJG49—1999的要求，实际检/校0.4级精密压力表时，取二次读数平均值作为每个检定点的最终结果，所以，由被检表示值重复性引入的标准不确定度分量:
    

　　自由度:ν₁=m(n-1)=36
　　2)因检/校时温度测量不准确引入的标准不确定度分量u(p₂)，可按温度附加误差:p_Δt=0.0004p·Δt进行估计。一般实验室用温度计的允差Δt=±0.5℃，半宽|Δt|=0.5℃，按均匀分布:
    

　　本项评估的可信度估计为90%，即u(p₂)的相对标准不确定度，则该分项的自由度:
    

　　3)活塞底面与被校表指针轴心间液柱高度差给被校表示值引入的不确定度分量u(p₃)按高度静压差公式进行估计:
    p_Δh=ρ·g·Δh
　　式中:ρ——工作介质密度；g——本地重力加速度，我们取g=9.7936m/s²；Δh——活塞底面与被校表轴心高度差，估计为Δh=±0.010m。
    (1)对上限(0.4～60)MPa的被校表，工作介质为变压器油，ρ=0.86×10³kg/m³，代入计算得:
    p_Δh=±84Pa
    接均匀分布，则
    

    ①当被校表测量范围为(0～0.4)MPa时，该项分量:u(p₃)=
    估计其可信程度为90%，则:
    ν₃=50
    ②当被校表上限p_max≥0.6MPa时
    u(p₃)=48Pa=0.00008×0.6MPa≤0.00008p_max≤u(p₁)故可忽略不计。
    (2)当被校表为真空表或0.25MPa以下的低压表时，介质为空气，ρ′=1.2kg/m³
    计算得:p′_Δh=±0.12Pa
    

    考虑到u(p₁)，u(p₂)，u(p₃)之间互相独立，则被校表示值p的合成标准不确定度:
    

    为简化运算过程，我们将该项合成留待后面对Δp的合成标准不确定度计算时一并进行。
    (3)二等活塞压力计或压力真空计所提供标准压力值引入的标准不确定度u(p_B)，采用B类评定。
    因二等活塞压力计和压力真空计的最大允差Δ_rel=+0.05%，该最大允差已包含:活塞有效面积引入的误差、砝码、活塞及承重盘质量引入的误差，活塞安装不垂直引入的误差，在规程允许温度变化范围内活塞有效面积变化引入的误差，重力加速度、空气浮力引入的误差以及上级标准的传递误差等等，所以因这些因素引入的不确定度分量均不必重复分析评定。
    由于在检/校精密压力表时我们只使用活塞压力计的名义值，而未按实际活塞面积和砝码质量修正，故该项不确定度考虑为均匀分布:
    

    活塞压力计和压力真空计处于检定有效期内和受控状态下，准确度100%可靠，则自由度:
    ν₄=∞    

　　三、合成标准不确定度

　　1.当被校表测量范围为(0～0.4)MPa时
    

　按韦—萨公式，有效自由度
    

    2.当被校表量程p_max≥0.6MPa或p_max≤0.25MPa
    

　　四、扩展不确定度

　　取置信概率95%。
    1.当被校表测量范围为(0～0.4)MPa时
    k=t_0.95(73)=2.01
    U₉₅=k·u_c=2.01×0.00061p_max=0.0012p_max

2.当被校表量程p_max≥0.6MPa或p_max≤0.25MPa时
    k′=t_0.95(68)=2.01
    U′₉₅=k′·u′_c=0.0012p_max