上海市嘉定区计量质量检测所  陆晓珩　上海大众汽车有限公司  朱正德

　　在测量不确定度的评定中，分布状态、置信概率和包含因子均是其必不可少的技术参数。国家计量技术规范JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》的5.6条款和表3，对此有专门的规定。笔者认为:置信概率是其分布密度函数的积分，表3中的各分布状态下的包含因子，关键的前提是置信概率必须等于100%(正态分布等于99.73%除外)，若置信概率不等于100%，则不能直接运用表3中的包含因子k值。比如众所周知的:在正态分布下的置信概率为99%时，对应的包含因子k₉₉=2.576；置信概率为95%时，对应的包含因子k₉₅=1.960等。

　　除正态分布以外的其他各种分布难道就不服从该对应关系吗?常见各种有关测量不确定度的论文及上海市计量测试技术研究院编著的《常用测量不确定度评定方法及应用实例》(以下简称《实例》)中有如下问题，有的甚至还是普遍问题:

　　(1)在估计服从均匀分布，△u(x_i)/u(x_i)=10%、20%……50%时，自由度有取50、12或8和2的，但包含因子千篇一律取(《实例》P29、P51、P115、P231……比比皆是)。

　　(2)有的在估计服从均匀分布时，不作可靠性估计，就取，而自由度有取50、12或不作交代的(《实例》P211、P371、P459、P490等)。

　　(3)有的在估计服从三角分布时，不作可靠性估计，就取，而自由度有取12、50或100的(《实例》P20、P35、P42、P170)。

　　(4)有认为服从正态分布，k=3，估计△u(x_i)/u(x_i)=0.10、0.15……0.20，自由度等于50、22、12的(《实例》P122、P130、P247)。

　　(5)有不作分布状态的估计，即取包含因子k_P=2或，而自由度均等于50的(《实例》P450)。

　　(6)有认为:相对扩展不确定度U_rel=某数%，即取k=2或k=1.96，并估计△u(x_i)/u(x_i)=0.10或0.20，自由度等于50或12的(《实例》P572、P594、P616)。

　　(7)更有甚者:估计服从梯形分布，包含因子，而自由度=50的(《实例》P51、P59)。

　　(8)有认为服从两点分布，包含因子取值未作说明，而实际运算时却作的(《实例》P432)等，不一而足。

　　对此，笔者有以下不同看法:
    (1)正因为是均匀分布，所以置信概率作90%或80%可靠估计时，对应的包含因子应分别为:，(该k值的计算方法不适用于其他任何分布)，自由度分别等于50、12.5。如就取，则自由度只能是无穷大。
    (2)既为均匀分布，又取，即默认其置信概率为100%，其对应的自由度也就只能是无穷大，而绝不可能是其他任何数。
    (3)既为三角分布，又取，即默认其置信概率为100%，其对应的自由度也就只能是无穷大，而绝不可能是其他任何数。
    (4)既然是服从正态分布，又取k=3，则置信概率就是99.73%，自由度当然应该等于(1-99.73%)^-2/2=68587。
    (5)分布状态与置信概率的估计，在测量不确定度的B类评定中缺一不可，否则就无法确定包含因子。既然是不作分布状态的估计，又取k_P=2，则既可认为服从置信概率100%时的梯形分布，自由度为无穷大，又可认为服从置信概率95.45%时的正态分布，自由度等于241。而，则只能认为是服从置信概率100%时的均匀分布，自由度当然是无穷大。
    (6)据JJF1059-1999的5.3条款，此种情况应按正态分布考虑。从k=2或k=1.96来看，类似正态分布，但前者的可靠性为95.45%，自由度等于241；后者的可靠性为95%，自由度等于200。
    (7)梯形分布时，包含因子k₁₀₀=2，其k值绝不可能大于2。JJF1059-1999之5.6条款规定:，β=0.71。据我们研究，β的精确值应为。现文中类似β值的0.333，因未作解释，不知何意。
    (8)两点分布时，包含因子k₁₀₀=1，而非。
    虽说在B类评定中涉及的分布状态、置信概率都是根据评判者的经验主观地作出的估计，因人而异会有不同程度的差异。但各参数之间的关系必须按照规范(标准)的要求协调起来。否则必将造成以下差错:由于出现在分母中的包含因子k值均取的是置信概率为100%时的最大值，故使得B类评定中的各分量均变小，从而导致合成不确定度、扩展不确定度的人为缩小；各分量可靠性的随意估计，使得自由度、有效自由度失准，从而导致最终给出的k_P、U_P失准。
    按对三角分布和梯形分布各置信概率时的包含因子计算公式的研究，我们认为:
    ①服从三角分布的各置信概率时的包含因子计算公式应是:
    

    ②服从梯形分布的各置信概率时的包含因子计算公式应分段进行:
    

    (2)当置信概率>82.84%时